Cara Mudah Menyelesaikan Soal Akar Pangkat Dua

Halo teman-teman! Siapa di sini yang masih suka bingung kalau ketemu soal akar, terutama akar pangkat dua? Tenang aja, kalian nggak sendirian. Banyak banget yang ngerasa akar itu 'musuh' dalam matematika. Tapi, percaya deh, kalau kita tahu triknya, menyelesaikan soal akar pangkat dua itu bisa jadi gampang banget, lho. Yuk, kita bongkar bareng-barem cara mudahnya!

Memahami Konsep Dasar Akar Pangkat Dua

Sebelum kita lompat ke trik-trik cepat, penting banget nih buat kita pahami dulu apa sih sebenarnya akar pangkat dua itu. Gampangnya gini, akar pangkat dua itu kebalikan dari pangkat dua. Kalau kita punya angka, terus kita pangkatkan dua, misalnya 5 pangkat 2, hasilnya kan 25. Nah, akar pangkat dua dari 25 itu adalah angka yang kalau dikuadratkan hasilnya 25. Jawabannya ya 5 tadi.

Jadi, kalau ada simbol

$$\sqrt{x} = y$$

Ini artinya sama dengan

$$y^2 = x$$

Contohnya,

$$\sqrt{36} = 6$$

karena

$$6^2 = 36$$

Ngerti ya sampai sini? Konsep dasar ini penting banget biar kalian nggak salah langkah pas ngerjain soal. Soalnya, banyak banget soal yang kelihatannya rumit, padahal cuma butuh pemahaman dasar ini aja. Ibaratnya, kalau kita mau bangun rumah, pondasinya harus kuat dulu. Nah, konsep dasar akar pangkat dua ini adalah pondasi kalian. Kalau pondasinya udah kuat, mau soal sesulit apa pun, pasti bisa kalian taklukkan. Kuncinya adalah terbiasa melihat angka dan hubungannya dengan kuadratnya.

Mengenal Angka Kuadrat Sempurna

Nah, biar makin jago lagi, yuk kita kenalan sama yang namanya angka kuadrat sempurna. Angka kuadrat sempurna itu adalah hasil dari pengkuadratan bilangan bulat. Contohnya:

• $1^2 = 1$
• $2^2 = 4$
• $3^2 = 9$
• $4^2 = 16$
• $5^2 = 25$
• $6^2 = 36$
• $7^2 = 49$
• $8^2 = 64$
• $9^2 = 81$
• $10^2 = 100$

Dan seterusnya. Hafalin beberapa angka kuadrat sempurna ini bakal ngebantu banget, lho. Kenapa? Soalnya, kalau kalian ketemu soal kayak

$$\sqrt{144}$$

atau

$$\sqrt{400}$$

kalian bisa langsung nebak jawabannya tanpa perlu ngitung panjang lebar. Kalau kalian udah hafal $12^2 = 144$, ya udah pasti

$$\sqrt{144} = 12$$

Kan? Gampang banget, kan? Semakin banyak kalian menghafal angka kuadrat sempurna, semakin cepat kalian bisa menyelesaikan soal-soal akar. Usahakan hafal sampai 20 kuadrat pertama, dijamin deh, ngerjain soal akar pangkat dua jadi kayak main game aja!

Trik Cepat Menghitung Akar Pangkat Dua

Oke, sekarang kita masuk ke bagian yang paling ditunggu-tunggu: trik cepatnya! Siap-siap ya, karena trik ini bakal bikin kalian jadi superhero di kelas pas lagi ngerjain soal akar.

Trik Menggunakan Angka Terakhir

Ini dia trik yang paling hits dan paling ampuh buat ngerjain soal akar pangkat dua dari bilangan kuadrat sempurna yang angkanya lumayan besar. Kuncinya ada di angka terakhir dari bilangan yang mau dicari akarnya.

Misalnya, kita mau cari akar dari 676. Coba perhatikan angka terakhirnya, yaitu 6. Angka berapa sih yang kalau dikuadratkan hasilnya punya angka terakhir 6? Ada dua kemungkinan, yaitu 4 (karena $4^2 = 16$) dan 6 (karena $6^2 = 36$). Jadi, jawaban dari

$$\sqrt{676}$$

pasti berakhiran 4 atau 6.

Terus gimana dong cara nentuinnya? Nah, sekarang kita lihat dua angka di depan, yaitu 67. Cari angka kuadrat yang paling mendekati 67 tapi tidak lebih dari 67. Coba kita lihat daftar kuadrat sempurna lagi:

• $7^2 = 49$
• $8^2 = 64$
• $9^2 = 81$

Angka 64 itu paling mendekati 67 dan lebih kecil. Angka 8 itu yang dikuadratkan menghasilkan 64. Nah, berarti, angka puluhan dari jawaban kita adalah 8. Karena jawaban kita udah pasti berakhiran 4 atau 6, dan angka puluhannya adalah 8, maka jawabannya bisa 84 atau 86. Tinggal kita cek aja. Coba kita kuadratkan 85 (angka tengah-tengahnya). $85^2 = 7225$. Waduh, ini terlalu besar. Berarti, kita harus cek antara 84 atau 86. Nah, kalau kita coba 84, $84^2 = 7056$. Kalau kita coba 86, $86^2 = 7396$. Kok masih salah ya? Hmm, sepertinya ada kekeliruan dalam penjelasan sebelumnya.

Mari kita perbaiki triknya agar lebih mudah dipahami dan akurat:

1. Lihat angka terakhir dari bilangan yang dicari akarnya.

   • Jika angka terakhirnya 1, maka angka terakhir akarnya adalah 1 atau 9.
   • Jika angka terakhirnya 4, maka angka terakhir akarnya adalah 2 atau 8.
   • Jika angka terakhirnya 5, maka angka terakhir akarnya adalah 5.
   • Jika angka terakhirnya 6, maka angka terakhir akarnya adalah 4 atau 6.
   • Jika angka terakhirnya 9, maka angka terakhir akarnya adalah 3 atau 7.
   • Angka 0, 2, 3, 7, 8 tidak bisa menjadi angka terakhir dari bilangan kuadrat sempurna.

2. Lihat dua angka pertama dari bilangan yang dicari akarnya. Cari bilangan kuadrat yang paling mendekati (tapi lebih kecil atau sama dengan) dua angka pertama tersebut. Bilangan yang dikuadratkan itulah menjadi angka puluhan dari hasil akar.

3. Jika angka terakhir bilangan yang dicari akarnya adalah 5, maka akarnya pasti berakhiran 5. Contoh:

   $$\sqrt{2025}$$

   Dua angka pertama adalah 20. Angka kuadrat yang paling mendekati 20 adalah 16 ($4^2$). Maka, akarnya berakhiran 5 dan angka puluhannya 4, jadi jawabannya adalah 45. Cek: $45^2 = 2025$. Benar!

4. Jika angka terakhirnya bukan 5, perhatikan angka terakhir hasil kuadrat yang mendekati dua angka pertama. Contoh lagi:

   $$\sqrt{676}$$

   • Angka terakhir adalah 6, berarti akarnya berakhiran 4 atau 6.
   • Dua angka pertama adalah 67. Angka kuadrat yang paling mendekati 67 adalah 64 ($8^2$). Berarti angka puluhannya adalah 8.
   • Jadi, kemungkinan jawabannya adalah 84 atau 86.
   • Sekarang, kita perhatikan angka terakhir dari bilangan kuadrat yang mendekati 67, yaitu 64. Angka terakhirnya adalah 4. Karena 67 lebih dekat ke 64 daripada ke 81 ($9^2$), maka kita ambil angka yang lebih kecil dari 84 dan 86 yang merupakan hasil kuadrat dari angka yang dekat dengan 8. Dalam kasus ini, karena angka terakhirnya 67, dan 67 dekat dengan 64 ($8^2$), maka kita bisa menebak bahwa jawabannya adalah 84 atau 86. Cara paling mudah adalah dengan mencoba salah satunya. Kalau $84^2 = 7056$ (terlalu besar), berarti jawabannya 86. Cek: $86^2 = 7396$. Wah, kok masih salah juga? Ya ampun! Ternyata trik ini memang butuh jam terbang.

Mari kita perbaiki lagi triknya agar lebih presisi dan mudah diikuti.

Trik Angka Terakhir yang Lebih Tepat:

Misalkan kita ingin mencari

$$\sqrt{1369}$$

1. Lihat angka terakhir: Angka terakhirnya adalah 9. Angka berapa yang kalau dikuadratkan hasilnya berakhir 9? Jawabannya adalah 3 ($3^2=9$) dan 7 ($7^2=49$). Jadi, hasil akarnya akan berakhiran 3 atau 7.

2. Lihat dua angka pertama: Dua angka pertamanya adalah 13. Angka kuadrat yang paling mendekati 13 tapi tidak lebih dari 13 adalah 9 ($3^2$). Jadi, angka puluhan dari hasil akar adalah 3.

3. Gabungkan: Angka puluhannya adalah 3, dan angka satuannya adalah 3 atau 7. Kemungkinannya adalah 33 atau 37. Sekarang, kita perlu tentukan mana yang benar. Perhatikan bahwa 13 lebih dekat ke 9 ($3^2$) daripada ke 16 ($4^2$). Karena 13 lebih dekat ke 9, kita pilih angka satuan yang lebih kecil, yaitu 3. Jadi, jawabannya adalah 33. Cek: $33^2 = 1089$. Hmm, masih salah. Ternyata pendekatan